Hogyan találjuk meg a szélsőséget?

Mielőtt megtudná, hogyan találja meg a szélsőségeketfunkciót, meg kell érteni, mi a szélsőséges. A szélsőség leggyakoribb definíciója az, hogy a matematika egyik funkciójának legkisebb vagy legnagyobb értéke egy adott számsor vagy gráf bizonyos csoportján. Azon a helyen, ahol a legkisebb található, van egy minimális végösszeg, és ahol a maximális a maximális szélsőség. A diszciplínában, mint például a matematikai elemzésben, a helyi szélsőséges funkciók megkülönböztethetők. Most nézzük meg, hogyan találjuk meg a szélsőségeket.

A matematika extrémjei a legfontosabbak közé tartoznaka funkció jellemzői, a legnagyobb és legkisebb értéket mutatják. A szélsőségek főleg a feltárt funkciók kritikus pontjain találhatók. Érdemes megjegyezni, hogy a végső pontban a funkció drasztikusan megváltoztatja irányát. Ha kiszámítjuk a végső pont származékát, akkor definíció szerint nulla vagy teljesen hiányzik. Így annak érdekében, hogy megtanulják megtalálni a funkció végső végét, két egymást követő feladatot kell elvégezni:

• találja meg a feladat által definiált függvény származékát;
• találja meg az egyenlet gyökereit.

A szélsőség megtalálása

1. Írd be a f (x) függvényt, amit megadunk. Keresse meg első sorrendjének származékát f "(x). Ez a kifejezés, amit kapunk, egyenlő nullával.
2. Most meg kell oldanod az egyenletet, ami történt. A kapott u megoldások az egyenlet gyökerei, valamint a meghatározandó függvény kritikus pontjai.
3. Most meghatározzuk, melyik kritikuspont (alacsony vagy magas) találhatók a gyökerek. A következő lépés, miután megtanulták, hogyan kell megtalálni azt a pontot a szélsőérték az a feladata, hogy megtalálják a második deriváltja az ismeretlen függvény f „(x). Szükség lesz helyettesíteni egy bizonyos különbség talált értékeket kritikus pontokat, majd kiszámítja, hogy mi történik. Ha van rá mód hogy a második derivált értéke nullánál nagyobb a kritikus pontot, akkor lesz egy minimális pontot, és egyébként - ez lesz a csúcspontja.
4. Továbbra is kiszámítja a kezdeti funkció értékéta funkció maximális és minimális pontjai. Ehhez helyezze el a kapott értékeket a függvényben és számítsa ki. Meg kell azonban jegyezni, hogy ha a kritikus pont a maximális, akkor a végső határ maximális lesz, és ha ez minimális, akkor analógia szerint minimális lesz.

Az extremum megtalálásának algoritmusa

Összefoglalva ezt a tudást, hogy egy rövid algoritmus hogyan lehet megtalálni azt a pontot az extrém.

1. Megtaláljuk az adott függvény és az intervallum definíciójának tartományát, amely pontosan meghatározza, hogy a függvény melyik intervallumon folytonos.
2. Megtaláljuk az f (x) függvény deriváltját.
3. Az y = f (x) egyenlet kritikus pontjait számítjuk ki.
4. Elemezzük az f (x) függvény irányának változásait, valamint az f (x) származék jeleit, ahol a kritikus pontok osztják a függvény tartományát.
5. Most meghatározzuk, hogy a gráf mindegyik pontja maximális vagy minimális.
6. A funkció értékeit azokon a pontokon találjuk meg, amelyek extrema.
7. Megoldjuk a tanulmány eredményét -a szélsőségek és a monotonitás intervalluma. Ez minden. Most már megfontoltuk, hogy bármelyik intervallumban hogyan találhatunk szélsőséget. Ha egy függvény meghatározott időközön belül meg kell találnunk a végtagot, akkor ezt hasonló módon végezzük, de feltétlenül csak a végzett kutatás határait kell figyelembe venni.

Tehát megvizsgáltuk, hogyan találjuk meg a végső pontokatfunkciót. Az egyszerű számítások, valamint a származtatott termékek felfedezésének ismeretében bármelyik szélsőség megtalálható és kiszámítható, valamint grafikusan kijelölhető. A szélsőségek megtalálása a matematika egyik legfontosabb szakasza, mind az iskolában, mind a felsőoktatásban, így ha megtanulod helyesen meghatározni őket, akkor a tanulás sokkal könnyebbé és érdekesebbé válik.