Hogyan találjuk meg a szinusz szögét?

A szinusz (bűn) az egyik közvetlen trigonometriai funkció. További információ a cikkünkben Mi a szinusz.

Szinuszszög egy jobb háromszögben

Mielőtt kitalálnád, hogy találd meg a szinusz szögét, meg kell határoznod az egyezményeket. Tegyük fel, hogy egy derékszögű háromszögben:

• α egy akut szög, amelynek szinuszát meg kell találni;
• с - hypotenuse;
• b - összefüggő katéter;
• a az ellenkező láb.

Ezután megtalálja az akut szög szinuszátnégyszögletes háromszög elegendő az ellentétes láb hossza és a hypotenuse hossza arányának kiszámításához: sin (α) = a / c. Érdemes emlékezni arra, hogy a bika 90 ° mindig 1.

Szinuszszög egy tetszőleges háromszögben

Keresse meg a szinusz szögét egy tetszőleges háromszögbenlegegyszerűbben a cosin tétel (cos) használatával: bármelyik oldal hossza négyzet egyenlő a másik két oldal hosszúságainak négyzetének összegével, kettős kettős termékeikkel a szög koszinusa között.

a² = b² + c² - 2 * b * c * cos (α)

Ebből a képletből megtalálható koszinusz: cos (α) = (b² + c² - a²) / (2 * b * c)

És mivel ugyanaz a szög, mint a sin (α) ² + cos (α) ² = 1, és ez egy konstans,

sin (α) = √ (1 - cos (α) ²) = √ (1- (b² + c²-a²) ² / (2 * b * c) ²).

Részletesebben, a szinusz szinuszának a koszinussal való meghatározása a cikkünkben található Hogyan találjuk meg a szinuszot, ha a koszinusz ismert.