Hogyan lehet megtalálni a háromszög felezőjét?
A geometria egyik alapja a megtalálásbisectrix, egy sugar, amely a szöget félre osztja. A háromszög felezője bármelyik szögfelező részének része. Ez a szegmens a sarok tetejétől a háromszög ellentétes oldalának kereszteződéséig.
Ha minden szögből levágjuk a biszektort, akkor egy ponton metszenek, amely a beírt háromszög középpontja.
A bisectrixet kiszámíthatja, ha ismeri a fél oldalát, vagy a háromszög szögeit.
Egysíkú háromszög metszője
Mivel a két oldal egyenlő az egyenlő háromszögben, a szomszédos szögek szelvényei azonosak. mert a háromszög szöge is egyenlő.
Amikor a sarkok egyik sarkát tartja, akkor ez a háromszög magassága és annak középértéke lesz.
A problémák, hogyan lehet megtalálni a háromszög felezőpontját, formulák segítségével oldják meg.
A fenti képletek megoldása esetén feltétlenül meg kell adni az oldalak hosszát vagy a háromszög szögét. Ha ismerjük őket, akkor kiszámíthatjuk a bisektorokat koszinuszokkal vagy kerületekkel.
Például egy ABC és egy háromszögű háromszöget veszünkaz AE bisectrix-t a BC alapra húzzuk. Az AEB háromszög négyszögletes. A szegélyező a magassága, az AB oldala egy jobb háromszög hipotenusza, a BE és az AE pedig a lábak.
A pitagorai tételt használják - a hypotenuse négyzetétegyenlő a lábak négyzetének összegével. Ettől fogva, BE = v (AB - AE). Mivel az AE az ABC háromszög középértéke, a BE = BC / 2. Így BE = v (AB - (BC / 4)).
Ha az ABC alap szögét adja meg, akkor az AEB háromszög felezője, AE = AB / sin (ABC). A bázis szöge az AEB, BAE = BAC / 2. Ezért a bisectrix AE = AB / cos (BAC / 2).
Hogyan lehet megtalálni a háromszög háromszög felezőpontját?
Az ABC egyszárú háromszögben a VC oldalát az AU oldalához húzzuk. Ez a szegmens nem lesz sem a háromszög felezője, sem a mediánja. Itt Stewart képletét alkalmazzák.
Számolja ki a háromszög peremét - az összes oldal hosszának összegét. Az ABC esetében kiszámítjuk a félperimétert. Ez a háromszög perem, felosztva.
P = (AB + BC + AC) / 2. Ezt a képletet használva kiszámolja az oldalra húzott bisectrixet. BK = v (4 * BC * AC * P (P-AB) / (BC + AC).
Stewart tételével azt is látni lehet, hogy a háromszög másik oldalára húzott bisectrix egyenlő VC-vel, mivel a háromszög két oldala egyenlő egymással.
A jobb háromszög felezője
Annak érdekében, hogy megtudja, hogyan lehet egy felezőegy derékszögű háromszögben képleteket kell használni. Ne felejtsük el, hogy egy derékszögű háromszögben egy sarok szükségszerűen egy egyenes, vagyis egy sarok. 90 fokkal egyenlő. Így ha a bisectrix derékszögből indul, akkor is, ha az állapot nem határozza meg a szinusz szinuszát vagy a koszinuszt, akkor a szögből tanulhat.
- Stewart képleténél van egy felező. Ha ABK háromszög van, és annak félperimetere P = (AB + BK + AK) / 2. Az eredményből kiindulva kiszámítjuk az AE = v (4 * VK * AK * P (P-AB) / (VK + AK) bisectrix-t).
- Ezzel a módszerrel határoztuk meg a felezőszalag hosszát. AE = v (BK * AK) - (EB * EK), ahol az EB és EK azok a szegmensek, amelyekhez a felezői AE osztja a VC oldalt.
- Vagy használhatja a jobb háromszög szögének koszinusait, ha ismeretesek. A szegélyező egyenlő (2 * ab * (cos c / 2)) / (a + b).
- Vagy keressen egy ilyen szitaszöveget. A (cos a) - (cos b) / 2 képlet segítségével keressük meg a később szükséges osztót. Továbbá az oldal c magasságát a kapott érték osztja el. Koszinuszok eléréséhez ismernie kell a szögeket. Vagy kiszámíthatja azokat az egyetlen ismert szög nagysága alapján - egyenes vonal, 90 fokos.
Egyenletes háromszög
Egy ilyen háromszögben minden oldal azonosmaguk, illetve szögek. Ezért minden sávtartó és medianus egyenlő lesz. Ha a felek bizonyos értékei ismeretlenek, akkor szükség lesz egy oldal értékére. mert a felek egyenlőek. És a szögek mérete is. Ezért, ha a szûkítõt a koszinusz formula alapján találjuk, akkor tudnunk kell, hogy kiszámítjuk-e az egyik szögértéket.
A háromszög középső hossza és felezője: - L.
A háromszög oldalai egyenlők: a.
L = (av3) / 2.
Az ABC háromszögben az AE = (ABCv3) / 2 szegélyező.
Ugyanezen képlet segítségével kiszámolják egy egyenlő oldalú háromszög magasságát és középértékét.
A sokoldalú háromszög
Egy ilyen háromszögben minden oldalnak különböző jelentése van, tehát a szelvények nem egyenlőek.
Vegyünk egy háromszöget az oldal tetszőleges értékeivel. Ha az oldalak egyes értékei nem ismertek, akkor ezeket a háromszög kerületének képletével számolják.
Miután a szögek szelvényei vannakelvégzik, meg kell adni a kijelölésekhez az alsó indexet1. Azok a szegmensek, amelyekhez a bisectrix osztja az ellenkező oldalt, szintén az 1 alsó indexel vannak jelölve.
E szegmensek hosszát a szinusz tétel számítja ki.
A felezőszalag hosszát L = vab -a1b1, ahol ab a szegmensekkel szomszédos oldalak, és a1b1 a szegmensek terméke. A képlet a sokoldalú háromszög minden oldalára vonatkozik. A lényeg az, hogy megismerjük az oldalak hosszát, vagy kiszámoljuk őket, ismerjük a szomszédos sarkok méretét.
