Hogyan találjuk meg a kúp magasságát?
A kúp egy hegyes alak, az alaponamely egy kör. Kifeléül egy kapucnihoz hasonlít. A magasság a merőleges, amely a tetejétől a kúp aljáig esik. A kúp csúcsát az alaptal összekötő és az alap síkjára merőlegesen húzott vonalat generátornak nevezik.
Megtaláljuk a kúp magasságát: az algoritmust a megoldáshoz
Ha a probléma megkérdezi, miként lehet megtalálni a kúp magasságát, a jobb háromszög tulajdonságai segítenek nekünk:
- A pitagorai tétel (a hypotenuse négyzet egyenlő a lábak négyzetének összegével).
- A lábszögek és a hypotenuse szögek függése: a szög szinuszja egyenlő az ellentétes láb és a hypotenuse arányával; A szög koszinuma egyenlő a szomszédos láb és a hypotenuse arányával.
A kúp magasságával kapcsolatos problémák megoldására szolgáló algoritmus a következő:
- Rajzolj egy kúpra, rajzoljon magasságot, jelölje meg az összes ismert adatot.
- Keressen egy téglalap alakú háromszöget, amelyet a magasság és az adatok a problémában szegmensek és szögek alapján alakítanak ki. Ha ez nem megy azonnal, készítsen további konstrukciókat.
- Alkalmazzon képleteket egy jobb háromszöghez, keresse meg a magasságot.
Hogyan találjuk meg a kúp magasságát: példák
Keresse meg az egyenes kúp magasságát
Ha a merőleges a kúp csúcsaa bázisán a kör közepébe esik, a kúpot egyenes vonalnak nevezik. Így van egy kúp generátorral, l = 16. A generátor és a bázis közötti szög 30 °.
- Rajzolunk egy egyenes kúpot, a magasságot.
- A középpontot a magasság és az alakzási sugár alapján végezzük. A h magassága és az alaphossz sugarai egy derékszögű háromszög lábai, amelyek hipotenuzát képeznek.
- A hypotenuse generatrix és az alap lábgerendája közötti szög szinuszja 30 ° = ½. Az ellentétes láb aránya - a h magasság és a hypotenuse:
- bűn 30 ° = h / l = ½
- h = sárga 30 ° * l = ½ * 16 = 8.
Hogyan lehet megtalálni a csonka kúp magasságát?
A csonka kúpot akkor kapjuk, ha a szokásosA kúp elvágta a tetejét. Egyenes csonka kúpot veszünk. A felső alap átmérője d = 2, az alsó rész átmérője D = 4, amely l = 4. Meg kell találnunk a kúp h magasságát, azaz távolság két
- Rajzolunk egy csonka kúpot. A csonka kúp függőleges szakasza egy izzűrű trapéz, és a problémát trapézproblémaként kell megoldani.
- Nézzük a háromszöget az a átmérő szegmensének magasságából, amely az alsó és felső átmérők közötti különbség két részre oszlik: a = (D - d) / 2 = (4 - 2) / 2 = 1.
- Az átmérő szegmens - a katéter, a h magasság - a második láb - egyenlő a hypotenus és a láb (Pythagoras tétele) négyzetének különbségének gyökerével:
- h = √ (l² - a²) = √ (4² - 1²) = √15.
- Válasz: h = √15.
Hogyan találjuk meg az önkényes kúp magasságát
Tegyük fel, hogy van egy tetszőleges kúpaz alap egy kör alakjában. A kúp csúcsa túlnyúlik az alapon. A csúcson áthaladó függőleges szakasz és az alap átmérője tompaszerű háromszög: a két generátor l1 = 8 és l2 = 3, D = 5 átmérő. A csúcsról leeresztett h magasság az átmérő folytatására esik. Meg kell találni a magasságot h.
A tompaszög csúcsa és az átmérő magasságának kiterjesztésének metszéspontjáig terjedő távolságot x jelöli. Két téglalap alakú háromszöget kapunk:
- A generátor l1 - átmérő plusz a szegmens x - magassága
- Az l2 generátrix az x szegmens a magasság.
Feljegyezzük, hogy mi a püthagorai tétel magassága:
- h² = l1² - (D + x) ² (1)
- h² = l2² - x² (2)
Két egyenlet rendszert kapunk, és ezek egyenleteinek jobb oldala h2-vel egyenlő és egyenlő egymással:
- l1² - (D + x) ² = l2² - x2
Kiterjesztjük a zárójeleket:
- l1² - D2 - 2D х - x² = l2² - x²
Rövidítés x²:
- l1² - D2 - 2D х = l2²
- 2D x = l2² - l1² + D²
- X = (l2² - l1² + D²) / 2D = (8² - 5² - 3²) / 5 = 2 * (64 - 25-9) / 10 = 3.
Az x kifejezést a (2) kifejezésre helyettesítjük, h:
- h² = l2² - x²
- h = √ (l2² - x2) = √ (25 - 9) = 4
- Válasz: h = 4
