Hogyan találhatom meg a funkciótartományt?

A funkció pontokból állítható: helyettesíti a változó értékét a képletben, és helyezze a megfelelő pontokat a grafikonra. De nincs semmi garancia arra, hogy ne hagyja ki a végső pontot vagy szünetet. És a folyamat hosszú és fárasztó. Ezért sokkal racionálisabb a meghatározás, az értékek tartománya és a funkció összes kritikus pontja megtalálása. Beszéljünk erről részletesebben.

Mi a funkció hatóköre?

Field függvény értékei az y = f (x) - a készlet minden függvény értékei hogy megkapja a keresést az összes x értékei a tartomány x € H. ejtsd E régió az érték az y = f (x).

A definíció hatókörét a cikk meghatározza. Hogyan találja meg a funkciódefiníció hatókörét? Ez a két terület néha zavaros, ami elfogadhatatlan. Annak érdekében, hogy jobban megértsük, mi az, fontolja meg a konkrét példákat.

Például az y = f (x) = sinx függvény. Az egyértelműség érdekében rajzolhat ki egy szinuszot. Azt látjuk tehát, hogy x változhat -∞-tól + ∞-ig, y = f (x) definiálható x ∈ -∞ esetén; + ∞. Ebben az esetben az f (x) -1-től +1-ig változik, más értékeket nem vesz. Ezért az x € -∞ függvény definíciójának tartománya; + ∞, az E y = -1 érték értéktartománya; 1. Ie A definíció tartománya az x értéke, amelyre a függvény létezik. Az értékek tartománya a függvény azon értékei, amelyeket a definíció teljes tartományában vesz fel.

Vegyünk egy egyszerű példát: y = 1 / x. Azt is tudjuk, hogyan kell a hiperbolákat rajzolni, és tudjuk, hogy x = 0 esetén a függvény értéke nem definiálva van. ezen a ponton nem létezik. X = 0 esetén a függvény megszakadása. Ezért a definíció tartomány x € (-∞ <0; 0 <∞), az Ey = (-∞ <0; 0 <∞) érték régiója.

Ha ismeri a függvénydefiníció tartományát, meg kell találnunk a függvény maximális és minimális értékét - ez az értéktartomány.

Hogyan találhat meg egy függvényt: példa

• A függvény y = 1 / (x2 - 4).

Először a függvény származékát keressük, hogy megtaláljuk a végső pontokat.

• y "= (1 / (x 2 - 4))" = -2x / (x² - 4) ².

Ebből a kifejezésből következik, hogy az első szélső pont x = 0 pontban van ezen a ponton a származtatott változások jelei jelennek meg. mert a jel + -ról -ig változik, ez a maximális.

A függvény maximális értéke x = 0:

• у = 1 / (²² - 4) = у = 1 / (0 ² - 4) = -1 / 4.
• y max = -1 / 4.

Most megtaláljuk a függvénynek a függvény megszakadásának pontját, amely akkor következik be, amikor a származék nevezője 0.

• (²² - 4) ² = 0.

A kifejezést multiplikátorokká bővítjük:

• (x - 2) (x + 2) = 0

Az egyenlet gyökerei: x = 2; -2. Ezért ezek a funkciók nem folytonossági pontjai. Meghatározzuk, hogy mi a funkció ezeken a pontokon.

• Lim (1 / (x2) (x + 2)) = lim (1 / (2 - 2) (2 + 2)) = lim ((1/0) (-1/4)) = -∞.
• x → - + 2

A nem folytonossági pontoknál a függvény mínusz végtelenre hajlik:

• X = + -2 y = 1 / (x 2 - 4) → - ∞

Ezért az x = (-2; 0) intervallumban y növekszik -∞-ról -1/4-re, és az x = (0; 2) intervallumban y csökken -1/4 és ∞ között. A funkció hatóköre:

• E y = (-∞; -1 / 4).

Általános algoritmus a funkciók értéktartományának meghatározásához

1. A függvény származékát vesszük a kritikus pontok megkeresése érdekében: maximális, minimális, megszakítási pontok.
2. A funkció értéke az extrema pontjaiban található.
3. A függvény határértékét a megszakítás pontjaiban találjuk meg.
4. Határozza meg a funkció hatókörét. Könnyebb megtenni a táblán.

De ha nincs idő, akkor is megtalálja a funkció meghatározásának hatókörét az interneten, könnyű és gyors.