Hogyan lehet megtalálni a középső trapéz vonalat?
Az oldalirányú középső egyenes vonalának egy szegmensea trapéz oldalait a trapéz középvonalaként nevezik. Hogyan találjuk meg a középső trapéz vonalat, és hogyan viszonyul ez a szám más elemeihez?
Az átlagos vonal tétel
Rajzolj egy trapézet, amelyben az AD nagyobbbázis, BC - kisebb bázis, EF - középvonal. Folytassuk az AD alapot a D ponthoz. Húzzuk meg a BF vonalat, és addig folytatjuk, amíg nem metszik az AD bázis folytatásával az O ponton. Tekintsük a ΔBCF és ΔDFO háromszögeket. Szögek ∟BCF = ΔDF függőleges. CF = DF, ∟BCF = ΔFDO, mert ВС // АО. Ezért a háromszögek ΔBCF = ΔDFO. Ezért az oldalak BF = FO.
Most vegye figyelembe a ΔABO és az ΔEBF. ∟ ABO mindkét háromszög esetében közös. BE / AB = ½ állapot, BF / BO = ½, mivel ΔBCF = ΔDFO. Következésképpen az ABO és EFB háromszögek hasonlóak. Ezért az EF / AO = ½ oldalak aránya, valamint a többi fél aránya.
Megtaláljuk az EF = ½ AO-t. A rajzon látható, hogy AO = AD + DO. DO = BC az egyenlő háromszögek oldalaként, tehát AO = AD + BC. Ezért EF = ½ AO = ½ (AD + BC). Ie A trapéz középvonalának hossza egyenlő a bázisok összegének felével.
A trapéz középvonala mindig egyenlő a bázisok összegének felével?
Tegyük fel, hogy létezik egy speciális eset,ha EF ≠ 1 (AD + BC). Ezután BC ≠ DO, ezért ΔBCF ≠ ΔDCF. De ez lehetetlen, mert két egyenlő szög és két oldal van közöttük. Következésképpen a tétel minden körülmények között igaz.
A középvonali probléma
Tegyük fel, hogy trapéz ABCD AD / BC, ∟ A = 90 °, ∟ C = 135 °, AB = 2 cm, az átlós AC merőleges az oldalirányú oldalra. Keresse meg az EF középső trapéz vonalat.
Ha ΔA = 90 °, akkor ⌦ B = 90 °, akkor ΔABC téglalap alakú.
ΔBCA = βCD - ΔACD. ∟ ACD = 90 ° feltétel szerint, ∟BCA = βCD - ΔACD = 135 ° - 90 ° = 45 °.
Ha egy derékszögű háromszögben ΔABC egy szög 45 °, akkor a lábak egyenlők: AB = BC = 2 cm.
Hypotenuse AC = √ (А²² + ²) = √8 cm.
Tekintsük a ΔACD-t. ∙ ACD = 90 ° a feltétel mellett. ΔCAD = ΔBCA = 45 °, mint a trapéz szekundum párhuzamos bázisai által képzett szögek. Következésképpen a lábak AC = CD = √8.
Hypotenuse AD = √ (AC² + CD²) = √ (8 + 8) = √16 = 4 cm.
Az átlagos trapézvonal EF = ½ (AD + BC) = ½ (2 + 4) = 3 cm.
