Hogyan keressük a tér területét?
Néhányan közülük csak az iskolába esett a matematika, valaki beteg volt, és valaki elfelejtette az iskolai évek receptjét, de valamilyen módon előbb-utóbb felmerül a kérdés: "Hogyan keressük a tér területét?"
A legegyszerűbb képlet a tér területének megtalálásáról:
S = a2, ahol:
- S a tér területe,
- a a tér oldala.
Mivel a négyzetek mindegyike egyenlő, a négyzet a négyzet az oldalán. Például tudjuk, hogy a négyzet oldalának hossza 4 cm, majd az S = a képlet alapján2kiderül: S = 42= 16 (cm2).
A tér négyzetének másik módja a kerület mentén található. A négyzet pereme (P) egyenlő a négyzet összes oldalának összegével, és mivel minden oldal egyenlő a négyzetben, az alábbi képlettel rendelkezik:
P = 4a, ahol:
- P a tér kerület,
- a a tér oldala.
Így, ha ismerjük a négyzet peremét, a következő képlet segítségével számíthatunk területére:
S = (P / 4)2
A kerület négy részének felosztásával a négyzet egyik oldalának hosszúságát kapjuk, amely után az első képlet könnyen kiszámítható a területnek.
A tér területe is megtalálható, ha ismertaz átló hossza. Jellemzői a tér, mint egy geometriai forma olyan, hogy annak átlói (szegmens, között végzett nem szomszédos egy négyzet sarkaiban), felosztják a négyzet két derékszögű és egyenlő szárú háromszög. Derékszögű háromszög - egy háromszög, amelynek keretében egy derékszög, és tudjuk, hogy minden sarkából a tér egyenes. Az egyenlő háromszög háromszög, amelynek két oldala egyenlő. A négyzet átlói egyidejűleg a szögszelvényei. A felezővonal egy olyan sugár, amely felfelé osztja a szöget.
A pitagorai tétel szerint ismeretes, hogy a hypotenuse négyzet egyenlő a lábak négyzetének összegével:
a2 = b2 + a2
De mivel egyenlőséggel rendelkezünk, a képletnek a következő alakja lesz:
a2 = a2 + a2 = 2a2
Tehát:
a2 = 2a2
A mi esetünkben a átfogója - egy négyzet átlósan (c = d), és a lábak - az oldalsó (b, e = a). Van:
d2 = 2a2
A fenti képletből származtatható a láb (a tér oldala) megtalálásának képlete:
a = √d2/ 2
Helyezze ezt az értéket az első képletben:
S = (√d2/ 2)2
Csökkentjük a gyökér és a második teljesítmény értékeit, és megkapjuk a képletet:
S = d2/ 2
Például ha az átló 8 cm, akkor a négyzet négyzet:
S = 82/ 2 = 32 (lásd).
Egy másik négyzet alakú térképe a beírt (r) és körülírt (R) kör sugara mentén található.
Az írott kör olyan kör, amely a négyzet mindkét oldalának közepére ér, és amelynek sugara az oldal közepének felénél van:
r = a / 2
A körkörös kör olyan kör, amely megérinti a tér minden sarkának csúcsát:
R = d / 2
Így a négyzet négyzetének az ívelt kör sugarának megtalálásához a következő képletet kapjuk:
S = (2r)2= 22* r2= 4r2
S = 4r2
Például, ha az ívelt kör sugara 3 cm, akkor
S = 4 * 32= 4 * 9 = 36 (lásd).
A kör alakú körzetnek a körkörös kör sugara alapján történő megtalálásához a következő képletet kapjuk:
S = d2/ 2 = 2R2/ 2 = (22* R2) / 2 = 2R2
S = 2R2
Így ha a körkörös kör sugara 4, akkor a képlet szerint:
S = 2 * 42= 2 * 16 = 32 (cm).
Itt van mindenféle módon, hogyan lehet megtalálni a területet a tér, akkor is volt lehetősége arra, hogy vonja vissza a képlet magad. Sikeres megoldások az Ön számára!
