Hogyan lehet megtalálni a háromszög csúcsait?

Annak érdekében, hogy megtaláljuk az egyenlő oldalú háromszög csúcsainak koordinátáit, ha két másik csúcsának koordinátái ismeretesek, az egyik javasolt módszert kell használni.

1 utas (grafikus)

1. A koordináta rendszerben két adott csúcsot jelölünk.
2. Az iránytű lábát az egyik kialakított pontra helyezzük.
3. Körbe húzunk egy olyan sugarat, amelynek sugara egyenlő a megjelölt csúcsok közötti távolsággal.
4. Ugyanígy rajzolunk egy második kört ugyanazzal a sugárral, de a második jelölt ponttól.
5. A rajzolt körök metszéspontjai meghatározzák a háromszögek csúcspontjait (kettő lesz).
6. Határozza meg a kapott pontok koordinátáit a kapott rajz alapján.

Ez a módszer lehetővé teszi, hogy pontosan felépítsen egy harmadik csúcsot. A koordináták meghatározása azonban közelítő. A módszer jól illusztrálható.

2 utas (analitikus)

A probléma megoldása a két pont közötti távolság megállapítására szolgáló képlet alkalmazásán alapul: d (A (x1; y1); B (x2; y2)) = √ (x2-x1) ^ 2 + (y2-y1) ^ 2)

1. Legyen az ABC háromszög csúcspontja A (x1; y1) és B (x2; y2). A harmadik x és y csúcs koordinátáit (azaz C (x; y)) jelöljük
2. Kapcsolatba hozunk
   AC = √ ((x-x1) ^ 2 + (y-y1) ^ 2)
   BC = √ ((x-x2) ^ 2 + (y-y2) ^ 2)
   AB = √ ((x2-x1) ^ 2 + (y2-y1) ^ 2)
3. Figyelembe véve, hogy a háromszög egyenlő oldalú, akkor az egyenletek rendszerét alkotjuk:
   AC = BC
   AC = AB
   Vagy az egyenletek rendszere:
   √ ((x-x2) ^ 2 + (y-y2) ^ 2)
   √ (x2-x1) ^ 2 + (y2-y1) ^ 2 (y-y1) ^ 2)
4. A helyettesítési módszer segítségével megoldjuk az eredményül kapott rendszert.

Most már tudod, hogyan lehet megtalálni a háromszög csúcsait.

Figyelem! Mindkét esetben csak egy egyenlő oldalú háromszögre lehet alkalmazni.
Egycsúcsos vagy bármely más tetszőleges háromszög esetén további adatokra van szükség a harmadik csúcs koordinátáinak megtalálásához (például bizonyos szegmensek vagy szögek értékéhez).