Hogyan találhatod meg a számok területét?

Ismerje meg és tudja kiszámítani a különböző területeketnemcsak az egyszerű geometriai problémák megoldására van szükség. Ne tegye meg ezt a tudást, és készítsen vagy ellenőrizze a helyiségek helyreállítására vonatkozó becsléseket, kiszámítva a szükséges készletek számát. Tehát kitaláljuk, hogyan lehet megtalálni a különböző számok területét.

terület

A síknak a zárt kontúrba záródó részét a sík területének nevezik. A területet a benne lévő négyzetegységek száma adja meg.

Az alapvető geometriai alakzatok területének kiszámításához a helyes képletet kell használni.

A háromszög területe

Legend:

• S az előírt terület,
• a, b, c a háromszög oldalainak hossza,
• h a kívánt háromszög magassága,
• γ az a oldal és a b oldal közötti szög,
• r a kör sugara (háromszögbe írt),
• R a kör sugara (a háromszög körül van írva),
• p a háromszög peremének fele.

1. Ha h, a ismeretesek, akkor a kívánt háromszög területe az oldal hosszának és a háromszög magasságának az oldalára eső részének a természete: S = (a · h) / 2
2. Ha a, b, c ismeretes, akkor a szükséges területszámítják Heron-képlet: négyzetgyöke venni a termék felének kerülete a háromszög, és a három különbségek felét és kerületét mindkét oldalán a háromszög: S = √ (P · (p - a) · (p - b) · (p - c)).
3. Ha a, b, y ismeretes, akkor a háromszög területe úgy definiálható, mint a két oldal termékének felének szorzata az oldalak közötti szinuszszög értékkel: S = (a · b · sin γ) / 2
4. Ha a, b, c, R ismert, akkor a kívánt terület a háromszög mindegyik oldalának hosszúsága a körkörös kör négy sugara között: S = (a · b · c) / 4R
5. Ha p, r ismeretes, akkor a háromszög szükséges területét úgy határozzuk meg, hogy a kerület felét megszorozzuk a benne írt kör sugarával: S = p · r

Négyzet négyzet

Legend:

• S az előírt terület,
• a az oldal hossza,
• d az átló hossza.

1. Ha az oldalt ismerjük, akkor ennek az oldalnak a területe az oldalhossz négyzetének felel meg: S = a²
2. Ha d ismeretes, akkor a négyzet négyzetét az átló hossza négyzetének felénél határozzuk meg: S = d²/ 2

A négyszög területe

Legend:

• S a meghatározandó terület,
• a, b a téglalap oldalainak hossza.

1. Ha a, b ismeretes, akkor ennek a téglalapnak a területét a két oldal hosszúsága határozza meg: S = a · b
2. Ha az oldal hossza ismeretlen, akkor a téglalap területét háromszögekre kell osztani. Ebben az esetben a négyszög területe az alkotó háromszögek területének összege.

A paralelogramma területe

Legend:

• S az előírt terület,
• a, b az oldalak hossza,
• h a párhuzam-mag magasságának hossza,
• d1, d2 a két átló hossza,
• α az oldalak közötti szög,
• γ az átló közötti szög.

1. Ha a, h ismeretes, akkor a kívánt területet úgy határozzuk meg, hogy megszorozzuk az oldalhosszúságokat és az ezen oldalon levő magasságot: S = a · h
2. Ha a, b, α ismeretes, akkor a paralelogramma területét úgy határozzák meg, hogy megszorozzák a paralelogramma oldalainak hosszát és a szög szinuszértékét ezen oldalak között: S = a · b · sin α
3. Ha tudjuk, d₁, d₂, γ, akkor a paralelogramma területe az átlóhosszak termékének fele és az átló közötti szög szinuszértékének felel meg: S = (d₁· D₂· Siny) / 2

Diamond Square

Legend:

• S az előírt terület,
• a az oldal hossza,
• h a magasság hossza,
• α a két oldal közötti legkisebb szög,
• d1, d2 a két átló hossza.

1. Ha a, h ismeretes, akkor a rombusz területét úgy határozzuk meg, hogy az oldal hossza megszorozzuk az ezen az oldalon leeresztett magasság hosszát: S = a · h
2. Ha tudjuk, hogy a egy, α, a rombusz meghatározott terület megszorozzuk egy négyzet oldalhossza és a szinusz a oldalai közötti szög: S = a²· Sin α
3. Ha tudjuk, d₁ és d₂, akkor a szükséges terület a rombusz gyémántjai hosszának fele: S = (d₁· D₂) / 2

Trapezium terület

Legend:

• S az előírt terület,
• a, b - a trapéz 2 bázisának hossza,
• c, d a trapéz bal és jobb oldalának hossza,
• h a trapéz magassága,

1. Ha a, b, c, d ismeretes, akkor a szükséges területet a következő képlet határozza meg: S = (a + b) / 2 * √ [c²- (((b-a)²+ c²-d²) / (2 (b-a))²].
2. Az ismert a, b, h esetében a szükséges terület a bázisok összegének felét és a trapézmagasságot jelenti: S = (a + b) / 2 · h

Konvex négyszög területe

Legend:

• S az előírt terület,
• d₁, d₂ - egy adott négyszög átlóinak hossza,
• α az átlósok közötti szög,
• p = (a + b + c + d) / 2 a konvex négyszög peremének fele,
• a és b, c és d a konvex négyszög két oldalának hossza,
• θ = (α + β) / 2 a konvex négyszög két ellentétes szöge összegének fele,
• r a konvex négyszögben írt kör sugara.

1. Ha tudjuk, d₁, d₂, Α, majd a terület a konvex négyszög definiáljuk fele a termék az átlók a négyszög, szorozva az érték a szinusz közötti szög az átlók: S = (d₁· D ₂· Sin a) / 2
2. Az ismert p, r esetében a konvex négyszög területét a négyszög félperimeterének terméke adja meg a négyszögben írt kör sugara alapján: S = p · r
3. Ha a, b, c, d, θ ismeretes, akkor a konvex területétA négyszög négyzetes: a félperiméter különbségének termékeinek négyzetgyöke és az egyes oldalak hossza mínusz az összes oldal hosszának terméke és a két ellentétes szög összegének fele négyzethossza: S² = (p - a) (p - b) (p - c) (p - d) - abcd · cos²((a + p) / 2)

Körterület

Legend:

• S az előírt terület,
• r a sugár hossza,
• d az átmérő hossza.

Ha r ismeretes, akkor a kívánt terület a π számnak a négyzet sugara által meghatározott értéke: S = π r²

Ha d ismeretes, akkor a kör területét a π szám δ-jének terméke határozza meg az átmérő négyzetével négy részre osztva: S = (π · d²) / 4

Egy komplex alakzat területe

A komplexum egyszerű geometriai alakokra osztható. A komplex alakzat területét az alkotó területek összege vagy különbsége jelenti. Vegyük például a gyűrűt.

megnevezése:

• S a gyűrű területe,
• R, r a külső kerület sugara és belső,
• D, d a külső kör és a belső kerület átmérője.

Annak érdekében, hogy megtalálja a gyűrű területét, szükséges a terület átvétele

kisebb kör. S = S1-S2 = πR²-πr² = π (R²-r²).

Így, ha tudjuk, hogy R és R, a terület a gyűrű különbségeként definiáljuk négyzetek a sugarak a külső és belső kerületét, szorozva pi: S = π (R²-r²).

Ha D és d ismeretes, akkor a gyűrű területe a külső és a belső körök átmérőinek négyzetének különbségének negyedével van megadva megszorítva a pi számmal: S = (1/4) (D²-d²) π.

Az árnyékos alak területe

Tegyük fel, hogy van egy másik (B) (kisebb) ugyanabban a négyzetben (A), és meg kell találnunk az árnyékolt üregeket az "A" és "B" számok között. Mondjuk csak egy kis tér "keretét". Ehhez:

1. Megtaláljuk az "A" alakú területet (a négyzet négyzetének megtalálásával kapott képlet alapján számítva).
2. Hasonlóképpen megtaláljuk a "B" alakú területet is.
3. A "B" területet kivonjuk az "A" területről. És így kapjuk meg az árnyékos alak területét.

Most már tudod, hogyan lehet különböző formájú területeket találni.