Hogyan lehet megoldani a hiányos négyzet egyenleteket?
Miután megtanultam megoldani az első fokú egyenleteket, bizonyára másokkal, különösen a második fokú egyenletekkel szeretnék másokkal együttműködni, amelyeket másképp neveznek kvadratikusnak.
A négyzet egyenletek az ax2 + bx + c = 0 típusú egyenletek, ahol a változó x, a számok - a, b, c, ahol a nem nulla.
Ha egy kvadratikus egyenletben egy vagy másik együttható (c vagy b) nulla, akkor ez az egyenlet egy hiányos négyzetes egyenletre vonatkozik.
Hogyan lehet megoldani a hiányos kvadratikus egyenletet, ha a diákok még mindig tudták, hogyan oldják meg csak az elsőfokú egyenleteket? Fontolja meg a különböző típusok hiányos négyzetes egyenleteit és egyszerű megoldási módjait.
a) Ha a c együttható 0, és a b együttható nem nulla, ah2 + bx + 0 = 0 az ax2 + bx = 0 forma egyenletére redukálódik.
Egy ilyen egyenlet megoldásához ismerni kell a képleteta tökéletlen kvadratikus egyenlet megoldása, amely a tényező bal oldalának kibővítéséből áll, majd a termék egyenlőségi állapotát nullára használja.
Például 5x² - 20x = 0. Az egyenlet bal oldalát többszörösre bontjuk, a szokásos matematikai művelet végrehajtásával: a közös tényezőt a zárójelekből
5x (x - 4) = 0
Használjuk azt a feltételt, hogy a termékek nulla értékűek.
5 x = 0 vagy x = 4 = 0
x = 0/5 x = 4
x = 0
A válasz: az első gyökér 0; a második gyökér 4.
b) Ha b = 0, és a szabad idő nem nulla, akkoraz ax2 + 0x + c = 0 egyenlet ax2 + c = 0 egyenletére csökkenti az egyenletet. Az egyenleteket kétféle módon oldjuk meg: a) az egyenlet polinomját a bal oldali oldalon multiplikátorokká bővítjük; b) számtani négyzetgyök tulajdonságainak felhasználásával. Az ilyen egyenlet megoldható az egyik módszerrel, például:
4x² - 25 = 0
4x² = 25
x ² = 25/4
x = ± √ 25/4
x = ± 5/2. A válasz: az első gyökér 5/2; a második gyökér 5/2.
c) Ha b értéke 0 és c értéke 0, akkor ah ² + 0 + 0 = 0 a tengely ² = 0 formájának egyenleteire csökken. Egy ilyen egyenletben az x értéke 0 lesz.
Amint láthatjuk, a hiányos négyzetes egyenleteknek nem lehet több, mint két gyökere.
Miután megtanultam megoldani az első fokú egyenleteket, bizonyára másokkal, különösen a második fokú egyenletekkel szeretnék másokkal együttműködni, amelyeket másképp neveznek kvadratikusnak.
A négyzet egyenletek az ax2 + bx + c = 0 típusú egyenletek, ahol a változó x, a számok - a, b, c, ahol a nem nulla.
Ha egy kvadratikus egyenletben egy vagy másik együttható (c vagy b) nulla, akkor ez az egyenlet egy hiányos négyzetes egyenletre vonatkozik.
Hogyan lehet megoldani a hiányos kvadratikus egyenletet, ha a diákok még mindig tudták, hogyan oldják meg csak az elsőfokú egyenleteket? Fontolja meg a különböző típusok hiányos négyzetes egyenleteit és egyszerű megoldási módjait.
a) Ha a c együttható 0, és a b együttható nem nulla, ah2 + bx + 0 = 0 az ax2 + bx = 0 forma egyenletére redukálódik.
Egy ilyen egyenlet megoldásához ismerni kell a képleteta tökéletlen kvadratikus egyenlet megoldása, amely a tényező bal oldalának kibővítéséből áll, majd a termék egyenlőségi állapotát nullára használja.
Például 5x² - 20x = 0. Az egyenlet bal oldalát többszörösre bontjuk, a szokásos matematikai művelet végrehajtásával: a közös tényezőt a zárójelekből
5x (x - 4) = 0
Használjuk azt a feltételt, hogy a termékek nulla értékűek.
5 x = 0 vagy x = 4 = 0
x = 0/5 x = 4
x = 0
A válasz: az első gyökér 0; a második gyökér 4.
b) Ha b = 0, és a szabad idő nem nulla, akkoraz ax2 + 0x + c = 0 egyenlet ax2 + c = 0 egyenletére csökkenti az egyenletet. Az egyenleteket kétféle módon oldjuk meg: a) az egyenlet polinomját a bal oldali oldalon multiplikátorokká bővítjük; b) számtani négyzetgyök tulajdonságainak felhasználásával. Az ilyen egyenlet megoldható az egyik módszerrel, például:
4x² - 25 = 0
4x² = 25
x ² = 25/4
x = ± √ 25/4
x = ± 5/2. A válasz: az első gyökér 5/2; a második gyökér 5/2.
c) Ha b értéke 0 és c értéke 0, akkor ah ² + 0 + 0 = 0 a tengely ² = 0 formájának egyenleteire csökken. Egy ilyen egyenletben az x értéke 0 lesz.
Amint láthatjuk, a hiányos négyzetes egyenleteknek nem lehet több, mint két gyökere.
