Hogyan lehet megoldani a trigonometriai egyenleteket?

Nem titok ez a siker vagy kudarc a folyamatbanszinte minden probléma megoldása, főként az adott egyenlet típusának meghatározásának helyességétől, valamint a megoldás minden szakaszának szekvenciájának reprodukálásától függ. A trigonometriai egyenletek esetében azonban nem nehéz megállapítani, hogy az egyenlet trigonometrikus. De a folyamatok azon sorrendjének meghatározásánál, amelyek a helyes válaszhoz vezetnek, bizonyos nehézségekkel szembesülhetünk. Kitaláljuk, hogyan kell a trigonometriai egyenleteket helyesen megoldani a kezdetektől fogva.

A trigonometriai egyenletek megoldása

A trigonometriai egyenlet megoldása érdekében meg kell próbálnia teljesíteni a következő pontokat:

• Adunk minden olyan funkciót, amely egyenletünket egyenlő szögekbe írja;
• Az adott egyenletet "azonos funkciókhoz" kell vezetni;
• Az adott egyenlet bal oldalát faktorokra vagy más szükséges komponensekre bontjuk.

mód

1. módszer. Az ilyen egyenleteket két szakaszban kell megoldani. Először is, átalakítjuk az egyenletet annak érdekében, hogy a legegyszerűbb (egyszerűsített) formát kapjuk. Az egyenlet: Cosx = a, Sinx = a és hasonlók, a legegyszerűbb trigonometriai egyenletek. A második lépés a legegyszerűbb egyenlet megoldása. Meg kell jegyezni, hogy a legegyszerűbb egyenlet megoldható egy algebrai módszerrel, amelyet az algebrai iskolai tanfolyam jól ismeri. Azt is nevezik helyettesítési és változó helyettesítési módszer. A csökkentési képletek használatával először konvertálni kell, majd cserélni, majd megtalálni a gyökereket.

Ezután ki kell terjesztenünk az egyenletünketmultiplikátorok, ezért minden elemet balra kell átvinni, majd faktorizálni. Most egyenletessé kell tenni ezt az egyenletet, amelyben minden kifejezés ugyanolyan fokú, és a koszinusz és a szinusz ugyanolyan szögben van.

A trigonometrikus megoldás előttegyenlet, át kell adnunk a feltételeket a bal oldali oldalra, jobboldaltól fogva, majd zárójelben vesszük az összes közös nevezőt. Állítsuk be a zárójeleket és a szorzókat nullára. Az egyenrangú zárójelek egy homogén egyenlet, amelynek csökkentett mértékű, amelyet a bűnre (cos) kell osztani a legmagasabb fokig. Most oldja meg az algebrai egyenletet, amelyet kapott a tan.

2. módszer: Egy másik módszer, amellyel megoldható a trigonometriai egyenlet, a félszöggel megy. Például oldja meg az egyenletet: 3sinx-5cosx = 7.

El kell mennünk a félszögbe, a mibenAz eset a következő: 6sin (x / 2) * cos (x / 2) - 5cos² (x / 2) + 5sin² (x / 2) = 7sin² (x / 2) + 7cos² (x / 2) minden tag egyetlen részben (kényelem érdekében jobb választani a megfelelőt), és folytassa az egyenlet megoldását.

Szükség esetén megadhat kiegészítő szöget. Ez történik, ha ki kell cserélni az egész értéke sin (a) vagy cos (a) és a megjelölés «a» csak végez kiegészítő szöge.

Az összeg terméke

Hogyan lehet megoldani a trigonometriai egyenleteket,felhasználva a terméket az összegben? Az ilyen egyenletek megoldására egy olyan módszer is használható, amelyet egy terméknek egy összegben történő átalakításaként használnak. Ebben az esetben az egyenletnek megfelelő képleteket kell használni.

Például az egyenlet: 2sinx * sin3x = cos4x

Ezt a problémát úgy kell megoldanunk, hogy a baloldalt egy összeggel konvertáljuk, nevezetesen:

cos 4x-cos8x = cos4x,

cos8x = 0,

8x = p / 2 + pk,

x = p / 16 + pk / 8.

8

Ha a fenti módszerek nem megfelelőek, és mindannyian vagyde nem tudom, hogyan oldja meg a legegyszerűbb trigonometriai egyenleteket, használhat másik módszert - univerzális helyettesítést. Ennek használatával egy kifejezést konvertálhat és helyettesíthet. Például: Cos (x / 2) = u. Most meg tudjuk oldani az egyenletet a rendelkezésre álló paraméterrel u. És miután megkaptad a kívánt eredményt, ne felejtsd el lefordítani ezt az értéket az ellenkezőjére.

Számos "tapasztalt" diáknak ajánlott pályázniaz egyenletek megoldása az emberek számára online módban. Hogyan lehet megoldani a trigonometriai egyenletet online, megkérdezed. A probléma online megoldásához forduljon a releváns fórumokhoz, ahol tanácsokkal vagy a probléma megoldásával segíthet. De ami a legjobb, még mindig megpróbálja megtenni a sajátját.

A trigonometrikus megoldásokkal kapcsolatos készségek és készségekaz egyenletek nagyon fontosak és hasznosak. Fejlesztésük jelentős erőfeszítést igényel. Számos fizikai, sztereometriás stb. Probléma kapcsolódik az ilyen egyenletek megoldásához. És az ilyen problémák megoldásának folyamata magában foglalja a trigonometria elemeinek tanulmányozása során megszerzett készségek és ismeretek rendelkezésre állását.

Tanítsuk meg a trigonometrikus képleteket

Az egyenlet megoldásának folyamatában lehetszembesülnek a trigonometria bármely képletének használatával. Természetesen elkezdheti keresni a tankönyvekben és a kiságyakban. És ha ezeket a képleteket eldobja a fejedben, akkor nem csak az idegeit menti el, hanem nagyban megkönnyíti a feladatot, anélkül, hogy időt vesztegetne a szükséges információk keresésére. Így lehetősége nyílik arra, hogy átgondolja a feladat legegyszerűbb módját.